1 微分方程式と初等解法. 微分方程式とは, 平たく言うと, ある関数と, その関数の“導関数たち”の関係式である. その関係式は, しばしば自然法則により得られることがある. その自然法則は, 幾多の観 測によって得られたり, あるいは, 他の自然法則から導かれたりする.
1 微分方程式と初等解法. 微分方程式とは, 平たく言うと, ある関数と, その関数の“導関数たち”の関係式である. その関係式は, しばしば自然法則により得られることがある. その自然法則は, 幾多の観 測によって得られたり, あるいは, 他の自然法則から導かれたりする. 1 偏微分方程式の位置づけ 概要 この講義ではまず，弦の振動のモデルである波動方程式という偏微分方程式を導出し，偏微分方程式 がどのように自然現象のモデルとして現れるかを実感する．次に，どのような方程式のタイプがある かを把握するために，偏微分方程式の基本的な分類のしかた 1 微分方程式とは何か？未知関数とその導関数を含む方程式を微分方程式(differential equation) という1。 微分方程式は微分積分学とほぼ同じくらいの長い歴史を持つ2。当初は主に物理学由来の問題(有 名なものは、万有引力の働く二つの 講義の目標 講義の目標 講義の内容 常微分方程式の標準形 オイラー法，ホイン法，ルンゲ・クッタ法 ルンゲ・クッタ・フェールベルグ法 講義の目標 常微分方程式の標準形を理解する 標準形へ変換することができる 平井慎一(立命館大学ロボティクス学科) 数値計算：常微分方程式 3 / 82 微分方程式— 常微分方程式入門—(理学共通科目) 平成26年4月10日 第1週 常微分方程式の例 一つ以上の関数とそれらの導関数(高階のものも含む)の間の関係式を微分方程式という. 微分方程式が与 えられたというときには, その中には明示されていない関数が現れていて, それを通常未知関数という. 微分方程式Ⅰ Differential Equation Ⅰ 工学部・未来科学部 2年 FI 科 (月曜3限) EJ・FA 科 (木曜1限) 担当: 原 隆 場所: FI科 2号館 21004 教室, EJ科 2号館 2703 教室 講義内容 (シラバスより): 微分方程式は「関数の微小変化の様子 常微分方程式を学び、偏微分方程式を学びはじめるときに多くの学生が直面するさまざまなギャップ―本書は、その隔たりを埋めるべく著されたものである。具体的には、常微分方程式については、計算手順の背景にある理論的側面の解説をし、偏微分方程式に関しては、具体的な問題に対する
ラプラス変換と常微分方程式 メモ 由良忠義 2006年版 これは大阪工業大学，「応用数学I」の講義を補うために書いたメモです。講義は 05年度で終了しました。学生の自主学習に寄与したいとの思いで公開を続けます 力学系をはじめ，多くの点で物理研究室の奥田先生，林先生の御助言を頂きまし 第12章「微分方程式」の問題 例題12－1 dy dx = −xy2 を解け. （例題12－1の解答）変数分離形であるので変形して両辺を積分する と, Z − 1 y2 dy = Z xdx y = 2 x2 +C (C は積分定数):類題12－1 以下の変数分離型微分方程式 1 講義参考資料： 生命ダイナミクスを捉える：微分方程式と確率微分方程式 寺前 順之介 1． 微分方程式の数値解法 リズムを生み出し、運動し、刻々とその様子を変えて行く。生命現象にとって時間と共に 変化する事、つまりダイナミクス、は最も重要で魅力的な性質の一つです。 一方, 数学側から微分方程式を眺めると生物の方程式でも機械系でも電気系でも一 旦方程式にしてしまえば統一的に扱えるのが数学の数学たるところであろう. 大学の 諸学部諸学科で学習する微分方程式は線形方程式が主体であり, 初等的な微分方程式の解法、連立微分方程式の解法、微分方程式の級数解の 求め方や数値計算法などについて学ぶ。テキスト(参考文献) 泉英明著：コア・テキスト 微分方程式 サイエンス社 履修上の注意 ・講義には集中して自ら深く 5 物理現象と微分方程式 物理現象の支配方程式 ：しばしば微分方程式で表される z質点の運動 zはりの曲げ変形 z波動方程式 （弦の振動等） zナビエ－ストークス方程式（流体力学） zラプラス方程式 （熱，電磁気等） 2 2 dx mF dt = 4 [t,y] = ode15s(odefun,tspan,y0) は、tspan = [t0 tf] のときに、初期条件 y0 を使用して、微分方程式系 y ' = f (t, y) を t0 から tf まで積分します。解の配列 y の各行は、列ベクトル t に返される値に対応します。すべての MATLAB ® ODE ソルバーは、 y ' = f (t, y) の形式の方程式系、あるいは質量行列 M (t, y) y ' = f
1.2 微分方程式の解 問5. y = c1 sinx+c2 cosx を微分していけば y′ = c 1 cosx c2 sinx; y′′ = c 1 sinx c2 cosx = y となるので、求める微分方程式はy′′ = y。 問6. (1) 若干計算がめんどいですが頑張ってください．両辺をx で微分すれば 2(x C)+2(y C)y′ = 0 初等微分方程式 矢野, 健太郎 ヤノ, ケンタロウ 関連文献: 1件 著者 矢野, 健太郎 ヤノ, ケンタロウ 書誌事項 初等微分方程式 矢野健太郎著 （日評数学選書） 日本評論社, 1964.11 タイトル読み ショトウ ビブン ホウテイシキ 大学図書館件 【微分方程式 (真貝)】 3.Cプログラムを用いた微分方程式実習 7 3 Cプログラムを用いた微分方程式実習 3.1 ファイルのダウンロードと展開 次の手順に従って，サンプルプログラム2つをダウンロードして，自分のディレクトリに準備 する． 4. 微分方程式 2018/10/29 1 作図環境の整備 数値実験やシミュレーションの結果は、レポートや論文に図として張り込むことができ なければなりません。コンピュータを自由に使うことが出来なかった時期には、データを 紙に印刷し、それを手でプロットしたものを清書していました。 2 【微分方程式】 「徹底攻略 常微分方程式」（真貝，共立出版）の例題・問題 (3) その時の感染者の2乗に比例して増加するインフル エンザ感染者数を求める微分方程式． (4) 質量m のパラシュートが重力mg を受けて落下 微分方程式を解く 数理解析研究所・講師 岸本 展 （きしもとのぶ） 本講座の目的は，非線形偏微分方程式を解くための方法として広く用いられている逐次近似法 について紹介し，実際に簡単な方程式を解いてみることである．中学や高校で学習する連立方 微分方程式の種類，常微分方程式の解法 高木洋平 大阪大学大学院基礎工学研究科 2014年4月10日 1/20 微分の表記 1階微分: df dx, df(x) dx, f′, f′(x) 2階微分: d 2 f dx2, f ′′, f′′(x) n階微分: d n f dxn, f (n), f(n)(x)fjx, df dx y, df dt t: 添字は位置または時刻におけるその関数
4. 微分方程式 2018/10/29 1 作図環境の整備 数値実験やシミュレーションの結果は、レポートや論文に図として張り込むことができ なければなりません。コンピュータを自由に使うことが出来なかった時期には、データを 紙に印刷し、それを手でプロットしたものを清書していました。 2 【微分方程式】 「徹底攻略 常微分方程式」（真貝，共立出版）の例題・問題 (3) その時の感染者の2乗に比例して増加するインフル エンザ感染者数を求める微分方程式． (4) 質量m のパラシュートが重力mg を受けて落下 微分方程式を解く 数理解析研究所・講師 岸本 展 （きしもとのぶ） 本講座の目的は，非線形偏微分方程式を解くための方法として広く用いられている逐次近似法 について紹介し，実際に簡単な方程式を解いてみることである．中学や高校で学習する連立方 微分方程式の種類，常微分方程式の解法 高木洋平 大阪大学大学院基礎工学研究科 2014年4月10日 1/20 微分の表記 1階微分: df dx, df(x) dx, f′, f′(x) 2階微分: d 2 f dx2, f ′′, f′′(x) n階微分: d n f dxn, f (n), f(n)(x)fjx, df dx y, df dt t: 添字は位置または時刻におけるその関数 内容説明 本書では、常微分方程式によるさまざまなモデル化例とその解法を述べ、またラプラス変換による常微分方程式の解法を解説した。 目次 第1章 常微分方程式によるモデル化 第2章 1階常微分方程式の求積法 第3章 2階線形常微分方程式 第4章 高階線形常微分方程式 第5章 連立線形常微分 MATLAB ® の微分方程式ソルバーは、工学および科学における広範な使用を対象としています。 初期値問題または境界値問題として提起される常微分方程式や、遅延微分方程式、そして偏微分方程式用のソルバーがあります。さらに、求積
ラプラス変換と常微分方程式 メモ 由良忠義 2006年版 これは大阪工業大学，「応用数学I」の講義を補うために書いたメモです。講義は 05年度で終了しました。学生の自主学習に寄与したいとの思いで公開を続けます 力学系をはじめ，多くの点で物理研究室の奥田先生，林先生の御助言を頂きまし
